なぜ「ツィート」という表記を使う人がいるのか？
追記に書かれているように、「イを大きくすると英語っぽくないという先入観」というのは大きいと思われます。たとえば「フイルム」より「フィルム」が原音に近いことなどからの類推です。
しかし、「ツイート」と「ツィート」の場合は事情が違います。
「tweet」と「ツイート」をくらべると、「w」が、近い音の「ツ（TSU）」の「U」に対応しています。
「ツイ」ではなく「ツィ（TSI）」にすると、「w」に対応する部分がなくなってしまいます。
もっとも、「ツィート」と表記している人が、「ツィ」の発音を「TSI」と意識してない可能性もあります。
後に小さい文字が続くと前の文字の母音は消える法則があるのですが、例外もあります。
「KWA」「GWA」という発音には、「クヮ」「グヮ」という表記のしかたがあるのですが、現在では、「クァ」「グァ」と表記するのが一般的になっています。
後者の表記だと、「ク」「グ」の「U」の部分に「W」が対応しています。この例にならうと、「ツィ」は「TSWI」ということになります。
ゎとは (ヮとは) [単語記事] - ニコニコ大百科
ツイートとは 「ツィート」 (tweet, tweets)： - IT用語辞典バイナリ
こちらのページによれば、公式な日本語表記は、2009年の後半ごろに「つぶやき」から「ツイート」に変わったそうです。
しかし、実際には、公式表記になる前から「ツイート」は使われており、各種表記の古い用例は、次の時期のものが見つかります。
つぶやき 2007年4月7日
tweet 2007年4月14日
ツイート 2008年8月10日
ツィート 2009年5月8日
